1. Pengenalan
Kawalan Ramalan Model (MPC) adalah strategi kawalan termaju yang berkuasa, terkenal dengan keupayaannya mengendalikan sistem pelbagai pembolehubah dengan kekangan. Walau bagaimanapun, kebergantungannya kepada penyelesaian masalah pengoptimuman dalam talian pada setiap langkah masa mencipta beban pengiraan yang ketara. Batasan ini amat ketara untuk sistem dengan sumber pengiraan yang terhad, seperti sistem terbenam, dron, atau peranti pengkomputeran tepi. Pendekatan tradisional untuk mengurangkannya—seperti memendekkan ufuk ramalan—sering menjejaskan jaminan prestasi seperti penumpuan keadaan mantap. Rangka kerja MPC Sedar-Keadaan Mantap, diperkenalkan sebagai penyelesaian, memastikan penjejakan keluaran dan penumpuan kepada keseimbangan yang dikehendaki tanpa pengiraan dalam talian tambahan. Namun, kelemahan kritikalnya ialah kekurangan keteguhan terhadap gangguan luaran, satu keperluan mutlak untuk penggunaan dunia sebenar. Kertas kerja ini secara langsung menangani jurang ini dengan mengintegrasikan teknik kawalan teguh berasaskan-tiub ke dalam rangka kerja MPC Sedar-Keadaan Mantap, mencipta kaedah yang cekap dari segi pengiraan dan tahan gangguan.
2. Asas & Penyataan Masalah
Kertas kerja ini mempertimbangkan sistem linear tak berubah masa (LTI) masa diskret yang tertakluk kepada gangguan tambahan terbatas dan kekangan keadaan/masukan. Masalah teras adalah mereka bentuk undang-undang MPC yang: 1) Beroperasi dengan ufuk ramalan pendek dan tetap untuk mengehadkan pengiraan dalam talian. 2) Menjamin pematuhan kekangan pada setiap masa. 3) Memastikan penumpuan kepada keadaan mantap yang dikehendaki. 4) Teguh terhadap gangguan luaran berterusan dan terbatas. Sistem dimodelkan sebagai: $x_{k+1} = Ax_k + Bu_k + w_k$, di mana $x_k \in \mathbb{R}^n$, $u_k \in \mathbb{R}^m$, dan $w_k \in \mathbb{W} \subset \mathbb{R}^n$ adalah gangguan terbatas. Set $\mathbb{X}$ dan $\mathbb{U}$ masing-masing mentakrifkan kekangan keadaan dan masukan.
3. MPC Sedar-Keadaan Mantap Teguh yang Dicadangkan
3.1 Formulasi Teras
Pengawal yang dicadangkan dibina berdasarkan MPC Sedar-Keadaan Mantap nominal. Kuncinya adalah untuk memparameterkan trajektori keadaan yang diramal untuk secara semula jadi mendorong sistem ke arah keadaan mantap yang boleh dilaksanakan $(x_s, u_s)$. Masalah pengoptimuman dalam talian dirumuskan untuk meminimumkan fungsi kos sepanjang ufuk pendek sambil menguatkuasakan kekangan terminal yang menghubungkan keadaan ramalan akhir kepada keadaan mantap ini, memastikan sifat penumpuan ufuk panjang walaupun dengan tetingkap ramalan yang pendek.
3.2 Pengendalian Gangguan Berasaskan-Tiub
Untuk memperkenalkan keteguhan, penulis menggunakan strategi MPC berasaskan-tiub. Idea utama adalah menguraikan dasar kawalan kepada dua komponen: masukan nominal yang dikira dengan menyelesaikan MPC Sedar-Keadaan Mantap untuk model bebas gangguan, dan undang-undang maklum balas tambahan yang direka bentuk luar talian untuk mengekalkan keadaan sebenar yang terganggu dalam "tiub" terbatas di sekitar trajektori nominal. Tiub ini, selalunya ditakrifkan sebagai Set Positif Invariant Teguh (RPI), menjamin bahawa jika keadaan nominal memenuhi kekangan yang diketatkan, keadaan sebenar akan memenuhi kekangan asal walaupun terdapat gangguan. Penguraian elegan ini bermakna pengendalian kekangan teguh yang kompleks dilakukan luar talian, mengekalkan kesederhanaan pengiraan dalam talian pengawal nominal.
4. Analisis Teoretikal
4.1 Kebolehlaksanaan Berulang
Kertas kerja ini memberikan bukti yang ketat bahawa jika masalah pengoptimuman boleh dilaksanakan pada langkah masa awal, ia kekal boleh dilaksanakan untuk semua langkah masa hadapan di bawah tindakan undang-undang kawalan yang dicadangkan dan dengan kehadiran gangguan terbatas. Ini adalah keperluan asas untuk sebarang pelaksanaan MPC praktikal.
4.2 Kestabilan Gelung Tertutup
Menggunakan teori kestabilan Lyapunov, penulis menunjukkan bahawa sistem gelung tertutup adalah Stabil Input-ke-Keadaan (ISS) berkenaan dengan gangguan. Ini bermakna keadaan sistem akhirnya akan menumpu ke kawasan terbatas di sekitar keadaan mantap yang dikehendaki, dengan saiz kawasan ini berkadar dengan batasan gangguan.
5. Keputusan Simulasi
Simulasi berangka pada sistem penanda aras (contohnya, pengamir berganda) digunakan untuk mengesahkan prestasi pengawal. Metrik utama termasuk: pelanggaran kekangan (tiada diperhatikan), ralat penumpuan (terbatas dalam tiub teoretikal), dan masa pengiraan setiap langkah kawalan (jauh lebih rendah daripada MPC teguh ufuk panjang). Keputusan secara visual menunjukkan bagaimana trajektori keadaan sebenar kekal dalam tiub yang dikira di sekitar trajektori nominal, walaupun di bawah gangguan berterusan.
6. Pengesahan Eksperimen pada Parrot Bebop 2
Kepraktisan kaedah yang dicadangkan diuji pada dron kuadrotor Parrot Bebop 2, sebuah platform dengan kuasa pemprosesan papan terhad. Objektif kawalan adalah penjejakan trajektori (contohnya, corak lapan) dengan kehadiran hembusan angin simulasi (dimodelkan sebagai gangguan). Data eksperimen menunjukkan bahawa MPC Sedar-Keadaan Mantap teguh berjaya mengekalkan dron dekat dengan laluan yang dikehendaki dengan sisihan minimum, sementara penggunaan CPU komputer papan kekal dalam had yang boleh diterima, mengesahkan kecekapan pengiraan dan keteguhan dunia sebenar kaedah ini.
7. Kesimpulan
Kertas kerja ini berjaya membentangkan rangka kerja MPC teguh novel yang menggabungkan faedah pengiraan reka bentuk sedar-keadaan mantap dengan jaminan keteguhan MPC berasaskan-tiub. Ia menyediakan penyelesaian yang boleh dilaksanakan untuk melaksanakan kawalan berprestasi tinggi, sedar-kekangan pada sistem terhad sumber yang beroperasi dalam persekitaran tidak pasti, seperti yang dibuktikan oleh analisis teoretikal dan eksperimen perkakasan.
8. Analisis Asal & Ulasan Pakar
9. Butiran Teknikal & Rangka Kerja Matematik
Masalah pengoptimuman dalam talian pada masa $k$ adalah: $$ \begin{aligned} \min_{\mathbf{u}_k, x_s, u_s} &\quad \sum_{i=0}^{N-1} \ell(\bar{x}_{i|k} - x_s, \bar{u}_{i|k} - u_s) + V_f(\bar{x}_{N|k} - x_s) \\ \text{s.t.} &\quad \bar{x}_{0|k} = \hat{x}_k, \\ &\quad \bar{x}_{i+1|k} = A \bar{x}_{i|k} + B \bar{u}_{i|k}, \\ &\quad \bar{x}_{i|k} \in \bar{\mathbb{X}} \subseteq \mathbb{X} \ominus \mathcal{Z}, \\ &\quad \bar{u}_{i|k} \in \bar{\mathbb{U}} \subseteq \mathbb{U} \ominus K\mathcal{Z}, \\ &\quad \bar{x}_{N|k} \in x_s \oplus \mathcal{X}_f, \\ &\quad (x_s, u_s) \in \mathcal{Z}_{ss}. \end{aligned} $$ Di sini, $\bar{x}, \bar{u}$ adalah keadaan/masukan nominal, $N$ adalah ufuk pendek, $\ell$ dan $V_f$ adalah kos peringkat dan terminal. Elemen kritikal adalah set kekangan yang diketatkan $\bar{\mathbb{X}}, \bar{\mathbb{U}}$ (set asal dikecilkan oleh set RPI $\mathcal{Z}$ melalui perbezaan Pontryagin $\ominus$), dan undang-undang tambahan $u_k = \bar{u}_{0|k}^* + K(x_k - \bar{x}_{0|k}^*)$, di mana $K$ adalah gandaan penstabil. Set $\mathcal{Z}_{ss}$ mentakrifkan keadaan mantap yang boleh dilaksanakan.
10. Rangka Kerja Analisis: Kajian Kes Konseptual
Skenario: Dron penghantaran autonomi mengemudi gaung bandar (komputer terhad sumber, gangguan angin).
Langkah 1 – Reka Bentuk Luar Talian:
- Model & Set Gangguan: Kenal pasti dinamik linearisasi di sekitar hover. Ciri hembusan angin sebagai set terbatas $\mathbb{W}$ (contohnya, ±2 m/s dalam satah mendatar).
- Kira Tiub RPI: Reka bentuk gandaan maklum balas $K$ (contohnya, LQR) dan kira set RPI minimum $\mathcal{Z}$ untuk $e_{k+1} = (A+BK)e_k + w_k$. Ini mentakrifkan "tiub ralat."
- Ketetapan Kekangan: Mengecilkan koridor penerbangan dron (kekangan keadaan) dan had tujahan motor (kekangan masukan) oleh $\mathcal{Z}$ dan $K\mathcal{Z}$ untuk mendapatkan $\bar{\mathbb{X}}, \bar{\mathbb{U}}$.
- Takrif Set Keadaan Mantap: $\mathcal{Z}_{ss}$ mengandungi semua titik hover pegun dalam koridor yang diketatkan.
- Ukur Keadaan: Dapatkan kedudukan/kelajuan dron semasa $x_k$ dari penderia.
- Selesaikan MPC Nominal: Selesaikan QP kecil (menggunakan $\bar{\mathbb{X}}, \bar{\mathbb{U}}, \mathcal{Z}_{ss}$) untuk mendapatkan pelan nominal $\bar{u}^*$ dan keadaan mantap sasaran.
- Gunakan Kawalan Komposit: $u_k = \bar{u}^*_{0|k} + K(x_k - \bar{x}^*_{0|k})$. Istilah pertama membimbing misi, istilah kedua secara aktif menolak hembusan angin untuk mengekalkan dron dalam tiub.
11. Aplikasi Masa Depan & Hala Tuju Penyelidikan
- AI Tepi & IoT: Menyebarkan kawalan termaju pada penderia pintar, peranti boleh pakai, dan mikro-robot untuk tugas ketepatan dalam pembuatan dan penjagaan kesihatan.
- Kawanan Autonomi: Kawalan boleh skala untuk kumpulan besar dron atau robot murah dan mudah di mana setiap ejen mempunyai had pengiraan yang teruk.
- Penyelidikan Generasi Seterusnya:
- Mempelajari Tiub: Menggunakan data masa nyata untuk menganggarkan set gangguan $\mathbb{W}$ secara penyesuaian dan mengecilkan tiub, mengurangkan konservatisme. Ini bergabung dengan paradigma MPC penyesuaian dan kawalan berasaskan-pembelajaran.
- Lanjutan Tak Linear: Menggunakan falsafah ini pada sistem tak linear menggunakan konsep dari tiub MPC tak linear atau keperataan pembezaan, penting untuk manuver dron agresif.
- Reka Bentuk Bersama Perkakasan-Perisian: Mencipta cip terbenam khusus (FPGA, ASIC) yang dioptimumkan untuk menyelesaikan QP kecil khusus rangka kerja ini pada kuasa ultra-rendah.
12. Rujukan
- Jafari Ozoumchelooei, H., & Hosseinzadeh, M. (2023). Robust Steady-State-Aware Model Predictive Control for Systems with Limited Computational Resources and External Disturbances. [Nama Jurnal].
- Mayne, D. Q., Seron, M. M., & Raković, S. V. (2005). Robust model predictive control of constrained linear systems with bounded disturbances. Automatica, 41(2), 219-224.
- Rawlings, J. B., Mayne, D. Q., & Diehl, M. M. (2017). Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design (2nd ed.). Nob Hill Publishing.
- ETH Zurich, Automatic Control Laboratory. (n.d.). Nota Kuliah mengenai Kawalan Ramalan Model. Diambil dari [Laman Web Institut].
- Hewing, L., Wabersich, K. P., Menner, M., & Zeilinger, M. N. (2020). Learning-based model predictive control: Toward safe learning in control. Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems, 3, 269-296.
Pandangan Teras: Kertas kerja ini bukan sekadar ubah suai MPC tambahan; ia adalah kompromi kejuruteraan strategik yang dilaksanakan dengan ketepatan pembedahan. Penulis telah mengenal pasti titik pertukaran tepat antara kebolehurusan pengiraan dan prestasi teguh untuk sistem terbenam. Mereka menerima batasan ufuk ramalan pendek—satu konsesi besar—tetapi dengan bijak mendapatkan semula jaminan yang hilang (penumpuan keadaan mantap, keteguhan) melalui reka bentuk luar talian yang pintar (set tiub, pemparameteran keadaan mantap). Ini adalah kejuruteraan kawalan sebagai pengurusan sumber.
Aliran Logik: Hujahnya menarik dan linear. Mulakan dengan masalah yang belum selesai (jurang keteguhan dalam MPC cekap), pilih alat yang kukuh secara teori (tiub MPC) yang terkenal dengan penguraian kerumitan, dan integrasikannya dengan lancar ke dalam rangka kerja cekap sedia ada (MPC Sedar-Keadaan Mantap). Pengesahan meningkat secara logik dari teori (bukti) ke simulasi (konsep) ke eksperimen (realiti pada dron), mengikut piawaian emas yang dicontohi oleh karya seminal seperti kertas Tiub MPC asal oleh Mayne et al. (2005) dalam Automatica.
Kekuatan & Kelemahan: Kekuatan utama adalah kepraktisan. Dengan memanfaatkan kaedah berasaskan-tiub, pendekatan ini mengelakkan keperluan untuk pengoptimuman min-maks dalam talian yang kompleks, yang tidak boleh dilaksanakan dari segi pengiraan. Penggunaan dron untuk pengesahan adalah sangat baik—ia adalah platform terhad sumber yang boleh dikaitkan. Walau bagaimanapun, kelemahannya terletak pada konservatisme yang wujud dalam tiub MPC. Pengiraan luar talian set RPI dan pengetatan kekangan seterusnya boleh mengecilkan kawasan boleh laksana pengawal dengan ketara, berpotensi mengehadkan kelincahannya. Ini adalah pertukaran yang terkenal dalam kawalan teguh, seperti yang dibincangkan dalam sumber seperti nota kuliah Makmal Kawalan Automatik ETH Zurich mengenai kawalan terkekang. Kertas kerja ini boleh mengukur kehilangan prestasi ini dengan lebih eksplisit berbanding dengan MPC teguh ideal (yang mahal dari segi pengiraan).
Pandangan Boleh Tindak: Untuk pengamal: Ini adalah cetak biru sedia guna untuk melaksanakan MPC teguh pada peranti tepi. Fokus pada pengiraan set RPI dengan cekap—pertimbangkan untuk menggunakan penghampiran politop atau elipsoid untuk mengimbangi kerumitan dan konservatisme. Untuk penyelidik: Sempadan seterusnya adalah tiub penyesuaian atau berasaskan-pembelajaran. Bolehkah rangkaian neural, serupa dengan yang digunakan dalam RL berasaskan-model atau diilhamkan oleh karya seperti Kawalan Ramalan Model Berasaskan-Pembelajaran (tutorial IEEE CDC), mempelajari set gangguan yang lebih ketat dalam talian, mengurangkan konservatisme sambil mengekalkan keteguhan? Ini akan menjadi evolusi logik kerja ini.