1. 引言
模型预测控制是一种强大的先进控制策略，以其处理带约束多变量系统的能力而闻名。然而，其依赖于在每个时间步在线求解一个优化问题，这带来了巨大的计算负担。对于计算资源受限的系统，如嵌入式系统、无人机或边缘计算设备，这一限制尤为突出。缓解此问题的传统方法（如缩短预测时域）通常会牺牲稳态收敛等性能保证。作为解决方案引入的稳态感知模型预测控制框架，无需额外的在线计算即可确保输出跟踪并收敛到期望的平衡点。然而，其关键缺陷在于缺乏对外部扰动的鲁棒性，而这对于实际部署是不可或缺的要求。本文通过将基于管道的鲁棒控制技术集成到稳态感知模型预测控制框架中，直接解决了这一空白，创造了一种既计算高效又具有抗扰动能力的方法。
2. 预备知识与问题陈述
本文考虑受有界加性扰动以及状态/输入约束的离散时间线性时不变系统。核心问题是设计一种模型预测控制律，使其能够：1) 使用短且固定的预测时域运行，以限制在线计算量；2) 始终保证约束满足；3) 确保收敛到期望的稳态；4) 对持续有界的外部扰动具有鲁棒性。系统建模为：$x_{k+1} = Ax_k + Bu_k + w_k$，其中 $x_k \in \mathbb{R}^n$，$u_k \in \mathbb{R}^m$，$w_k \in \mathbb{W} \subset \mathbb{R}^n$ 为有界扰动。集合 $\mathbb{X}$ 和 $\mathbb{U}$ 分别定义了状态和输入约束。
3. 提出的鲁棒稳态感知模型预测控制
3.1 核心公式
所提出的控制器建立在标称稳态感知模型预测控制的基础上。其关键在于参数化预测状态轨迹，使其能够固有地驱动系统趋向一个可行的稳态 $(x_s, u_s)$。在线优化问题的构建旨在最小化短时域内的成本函数，同时施加终端约束，将最终预测状态与该稳态联系起来，从而确保即使在短预测窗口下也具备长时域收敛特性。
3.2 基于管道的扰动处理
为了引入鲁棒性，作者采用了基于管道的模型预测控制策略。其核心思想是将控制策略分解为两个部分：一个是通过求解无扰动模型的稳态感知模型预测控制计算得到的标称输入；另一个是离线设计的辅助反馈律，旨在将实际受扰状态保持在标称轨迹周围的一个有界“管道”内。这个管道通常被定义为鲁棒正不变集，它保证：如果标称状态满足收紧的约束，那么即使存在扰动，实际状态也将满足原始约束。这种巧妙的解耦意味着复杂的鲁棒约束处理是在离线状态下完成的，从而保留了标称控制器在线计算的简洁性。
4. 理论分析
4.1 递归可行性
本文提供了严格的证明：如果优化问题在初始时间步是可行的，那么在所提出的控制律作用下，并且在有界扰动存在的情况下，该问题在未来所有时间步都将保持可行。这是任何实际模型预测控制实现的基本要求。
4.2 闭环稳定性
作者利用李雅普诺夫稳定性理论证明了闭环系统相对于扰动是输入到状态稳定的。这意味着系统状态最终将收敛到期望稳态周围的一个有界区域内，该区域的大小与扰动界的幅值成正比。
5. 仿真结果
在基准系统（例如，双积分器）上进行的数值仿真用于验证控制器的性能。关键指标包括：约束违反情况（未观察到）、收敛误差（在理论管道内有界）以及每个控制步的计算时间（显著低于长时域鲁棒模型预测控制）。结果直观地展示了即使在持续扰动下，实际状态轨迹如何保持在标称轨迹周围的计算管道内。
6. 在 Parrot Bebop 2 无人机上的实验验证
所提出方法的实用性在 Parrot Bebop 2 四旋翼无人机上进行了测试，该平台机载处理能力有限。控制目标是在存在模拟阵风（建模为扰动）的情况下进行轨迹跟踪（例如，8字形轨迹）。实验数据表明，鲁棒稳态感知模型预测控制成功地将无人机保持在期望路径附近，偏差极小，同时机载计算机的CPU使用率保持在可接受的范围内，证实了该方法在计算效率和实际鲁棒性方面的优势。
7. 结论
本文成功提出了一种新颖的鲁棒模型预测控制框架，它将稳态感知设计的计算优势与基于管道的模型预测控制的鲁棒性保证相结合。通过理论分析和硬件实验证明，它为在不确定环境中运行的资源受限系统上实现高性能、考虑约束的控制提供了一个可行的解决方案。
8. 原创分析与专家评论
9. 技术细节与数学框架
在时刻 $k$ 的在线优化问题为： $$ \begin{aligned} \min_{\mathbf{u}_k, x_s, u_s} &\quad \sum_{i=0}^{N-1} \ell(\bar{x}_{i|k} - x_s, \bar{u}_{i|k} - u_s) + V_f(\bar{x}_{N|k} - x_s) \\ \text{s.t.} &\quad \bar{x}_{0|k} = \hat{x}_k, \\ &\quad \bar{x}_{i+1|k} = A \bar{x}_{i|k} + B \bar{u}_{i|k}, \\ &\quad \bar{x}_{i|k} \in \bar{\mathbb{X}} \subseteq \mathbb{X} \ominus \mathcal{Z}, \\ &\quad \bar{u}_{i|k} \in \bar{\mathbb{U}} \subseteq \mathbb{U} \ominus K\mathcal{Z}, \\ &\quad \bar{x}_{N|k} \in x_s \oplus \mathcal{X}_f, \\ &\quad (x_s, u_s) \in \mathcal{Z}_{ss}. \end{aligned} $$ 其中，$\bar{x}, \bar{u}$ 是标称状态/输入，$N$ 是短时域，$\ell$ 和 $V_f$ 是阶段成本和终端成本。关键要素是收紧的约束集 $\bar{\mathbb{X}}, \bar{\mathbb{U}}$（原始集合通过庞特里亚金差 $\ominus$ 减去鲁棒正不变集 $\mathcal{Z}$ 而缩小），以及辅助控制律 $u_k = \bar{u}_{0|k}^* + K(x_k - \bar{x}_{0|k}^*)$，其中 $K$ 是镇定增益。集合 $\mathcal{Z}_{ss}$ 定义了可行的稳态。
10. 分析框架：概念性案例研究
场景： 在城市峡谷中导航的自主送货无人机（计算资源受限，存在风扰）。
步骤 1 – 离线设计：
- 模型与扰动集： 识别悬停点附近的线性化动力学模型。将阵风表征为一个有界集合 $\mathbb{W}$（例如，水平面内 ±2 m/s）。
- 计算鲁棒正不变管道： 设计反馈增益 $K$（例如，LQR），并为 $e_{k+1} = (A+BK)e_k + w_k$ 计算最小鲁棒正不变集 $\mathcal{Z}$。这定义了“误差管道”。
- 收紧约束： 将无人机的飞行走廊（状态约束）和电机推力限制（输入约束）分别减去 $\mathcal{Z}$ 和 $K\mathcal{Z}$，得到 $\bar{\mathbb{X}}, \bar{\mathbb{U}}$。
- 定义稳态集： $\mathcal{Z}_{ss}$ 包含收紧走廊内所有静止的悬停点。
- 测量状态： 从传感器获取无人机当前位置/速度 $x_k$。
- 求解标称模型预测控制： 求解小型二次规划问题（使用 $\bar{\mathbb{X}}, \bar{\mathbb{U}}, \mathcal{Z}_{ss}$），得到标称计划 $\bar{u}^*$ 和目标稳态。
- 应用复合控制： $u_k = \bar{u}^*_{0|k} + K(x_k - \bar{x}^*_{0|k})$。第一项指导任务执行，第二项主动抑制阵风，使无人机保持在管道内。
11. 未来应用与研究方向
- 边缘人工智能与物联网： 在智能传感器、可穿戴设备和微型机器人上部署先进控制，用于制造业和医疗保健领域的精密任务。
- 自主集群： 为大型廉价、简单的无人机或机器人群体提供可扩展的控制，其中每个个体都面临严重的计算限制。
- 下一代研究方向：
- 学习管道： 利用实时数据自适应估计扰动集 $\mathbb{W}$ 并缩小管道，减少保守性。这与自适应模型预测控制和基于学习的控制范式相结合。
- 非线性扩展： 利用非线性管道模型预测控制或微分平坦度的概念，将这一思想应用于非线性系统，这对于无人机的激进机动至关重要。
- 硬件-软件协同设计： 创建专门的嵌入式芯片（FPGA、ASIC），针对以超低功耗求解该框架特定的小型二次规划问题进行优化。
12. 参考文献
- Jafari Ozoumchelooei, H., & Hosseinzadeh, M. (2023). Robust Steady-State-Aware Model Predictive Control for Systems with Limited Computational Resources and External Disturbances. [期刊名称].
- Mayne, D. Q., Seron, M. M., & Raković, S. V. (2005). Robust model predictive control of constrained linear systems with bounded disturbances. Automatica, 41(2), 219-224.
- Rawlings, J. B., Mayne, D. Q., & Diehl, M. M. (2017). Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design (2nd ed.). Nob Hill Publishing.
- ETH Zurich, Automatic Control Laboratory. (n.d.). Model Predictive Control 讲义. Retrieved from [研究所网站].
- Hewing, L., Wabersich, K. P., Menner, M., & Zeilinger, M. N. (2020). Learning-based model predictive control: Toward safe learning in control. Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems, 3, 269-296.
核心见解： 这篇论文不仅仅是另一个渐进式的模型预测控制改进；它是一次以手术般精度执行的战略性工程折衷。作者为嵌入式系统找到了计算可行性与鲁棒性能之间的精确权衡点。他们接受了短预测时域这一重大限制，但通过巧妙的离线设计（管道集、稳态参数化）巧妙地弥补了由此失去的保证（稳态收敛、鲁棒性）。这是将控制工程视为资源管理的典范。
逻辑脉络： 论证过程引人入胜且逻辑清晰。从一个未解决的问题（高效模型预测控制中的鲁棒性空白）出发，选择一个理论上可靠且以解耦复杂性著称的工具（管道模型预测控制），并将其无缝集成到一个现有的高效框架（稳态感知模型预测控制）中。验证过程从理论（证明）到仿真（概念）再到实验（无人机上的实际验证）逻辑递进，遵循了诸如 Mayne 等人（2005）在《Automatica》上发表的原始管道模型预测控制论文等开创性工作所树立的黄金标准。
优势与不足： 主要优势在于实用性。通过利用基于管道的方法，该方案避免了复杂的在线极小极大优化，这些优化在计算上是难以承受的。使用无人机进行验证非常出色——这是一个相关性强且资源受限的平台。然而，不足之处在于管道模型预测控制固有的保守性。离线计算鲁棒正不变集以及随之而来的约束收紧会显著缩小控制器的可行域，可能限制其敏捷性。这是鲁棒控制中众所周知的权衡，正如苏黎世联邦理工学院《自动控制实验室》关于约束控制的讲义等资料中所讨论的那样。本文本可以更明确地量化这种性能损失相对于（计算昂贵的）理想鲁棒模型预测控制的差距。
可操作的见解： 对于实践者：这是在边缘设备上实现鲁棒模型预测控制的现成蓝图。重点在于高效计算鲁棒正不变集——考虑使用多面体或椭球近似来平衡复杂性与保守性。对于研究者：下一个前沿是自适应或基于学习的管道。神经网络（类似于基于模型的强化学习中所使用的，或受《基于学习的模型预测控制》等工作的启发）能否在线学习更紧的扰动集，从而在保持鲁棒性的同时减少保守性？这将是此项工作的逻辑演进方向。