1. 簡介
模型預測控制（MPC）係一種強大嘅先進控制策略，以其處理帶約束多變量系統嘅能力而聞名。然而，佢依賴於每個時間步在線求解一個優化問題，造成咗巨大嘅計算負擔。對於計算資源受限嘅系統，例如嵌入式系統、無人機或邊緣計算設備，呢個限制尤其嚴重。傳統嘅緩解方法——例如縮短預測範圍——通常會損害穩態收斂等性能保證。穩態感知 MPC 框架作為解決方案被引入，確保輸出追蹤同收斂到期望嘅平衡點，而無需額外嘅在線計算。然而，佢嘅關鍵缺陷係缺乏對抗外部干擾嘅穩健性，呢個係實際部署中不容妥協嘅要求。本文通過將基於管狀嘅穩健控制技術整合到穩態感知 MPC 框架中，直接解決呢個缺口，創造出一種既計算高效又具備干擾韌性嘅方法。
2. 預備知識與問題陳述
本文考慮受有界加性干擾同狀態/輸入約束影響嘅離散時間線性時不變（LTI）系統。核心問題係設計一個 MPC 法則，該法則：1）使用短而固定嘅預測範圍運行，以限制在線計算。2）保證始終滿足約束。3）確保收斂到期望嘅穩態。4）對持續、有界嘅外部干擾具有穩健性。系統建模為：$x_{k+1} = Ax_k + Bu_k + w_k$，其中 $x_k \in \mathbb{R}^n$，$u_k \in \mathbb{R}^m$，而 $w_k \in \mathbb{W} \subset \mathbb{R}^n$ 係一個有界干擾。集合 $\mathbb{X}$ 同 $\mathbb{U}$ 分別定義狀態同輸入約束。
3. 提出嘅穩健穩態感知模型預測控制
3.1 核心公式
提出嘅控制器建基於標稱穩態感知 MPC。關鍵在於參數化預測狀態軌跡，以內在地驅動系統趨向一個可行穩態 $(x_s, u_s)$。在線優化問題被公式化，以最小化短範圍內嘅成本函數，同時執行終端約束，將最終預測狀態與呢個穩態聯繫起來，確保儘管預測窗口短，仍具有長範圍收斂特性。
3.2 基於管狀嘅干擾處理
為咗引入穩健性，作者採用基於管狀嘅 MPC 策略。核心思想係將控制策略分解為兩個部分：一個係通過求解無干擾模型嘅穩態感知 MPC 計算出嘅標稱輸入，另一個係離線設計嘅輔助反饋律，用於將實際受干擾嘅狀態保持在標稱軌跡周圍一個有界嘅「管」內。呢個管，通常定義為穩健正不變（RPI）集，保證如果標稱狀態滿足收緊嘅約束，則實際狀態儘管有干擾，仍將滿足原始約束。呢種優雅嘅解耦意味著複雜嘅穩健約束處理係離線完成嘅，保留咗標稱控制器在線計算嘅簡潔性。
4. 理論分析
4.1 遞歸可行性
本文提供咗嚴格證明，如果優化問題在初始時間步係可行嘅，咁喺提出嘅控制法則作用下同存在有界干擾嘅情況下，佢對所有未來時間步都保持可行。呢個係任何實際 MPC 實現嘅基本要求。
4.2 閉環穩定性
使用李雅普諾夫穩定性理論，作者證明閉環系統對於干擾係輸入到狀態穩定（ISS）嘅。呢個意味著系統狀態最終將收斂到期望穩態周圍嘅一個有界區域，呢個區域嘅大小與干擾嘅界限成正比。
5. 模擬結果
喺一個基準系統（例如，雙積分器）上進行數值模擬，以驗證控制器嘅性能。關鍵指標包括：約束違反（未觀察到）、收斂誤差（限制在理論管內）以及每個控制步嘅計算時間（顯著低於長範圍穩健 MPC）。結果直觀展示咗實際狀態軌跡如何保持在計算出嘅標稱軌跡周圍嘅管內，即使喺持續干擾下亦然。
6. 喺 Parrot Bebop 2 上嘅實驗驗證
提出嘅方法嘅實用性喺 Parrot Bebop 2 四軸飛行器無人機上進行測試，呢個平台具有有限嘅機載處理能力。控制目標係喺存在模擬陣風（建模為干擾）嘅情況下進行軌跡追蹤（例如，8字形路徑）。實驗數據顯示，穩健穩態感知 MPC 成功將無人機保持在接近期望路徑嘅位置，偏差極小，同時機載電腦嘅 CPU 使用率保持在可接受範圍內，證實咗該方法嘅計算效率同實際穩健性。
7. 結論
本文成功提出咗一種新穎嘅穩健 MPC 框架，將穩態感知設計嘅計算優勢同基於管狀 MPC 嘅穩健性保證結合起來。佢為喺不確定環境中運行嘅資源受限系統上實現高性能、具約束感知嘅控制提供咗可行嘅解決方案，呢一點已通過理論分析同硬件實驗得到證明。
8. 原創分析與專家評論
9. 技術細節與數學框架
時間 $k$ 嘅在線優化問題係： $$ \begin{aligned} \min_{\mathbf{u}_k, x_s, u_s} &\quad \sum_{i=0}^{N-1} \ell(\bar{x}_{i|k} - x_s, \bar{u}_{i|k} - u_s) + V_f(\bar{x}_{N|k} - x_s) \\ \text{s.t.} &\quad \bar{x}_{0|k} = \hat{x}_k, \\ &\quad \bar{x}_{i+1|k} = A \bar{x}_{i|k} + B \bar{u}_{i|k}, \\ &\quad \bar{x}_{i|k} \in \bar{\mathbb{X}} \subseteq \mathbb{X} \ominus \mathcal{Z}, \\ &\quad \bar{u}_{i|k} \in \bar{\mathbb{U}} \subseteq \mathbb{U} \ominus K\mathcal{Z}, \\ &\quad \bar{x}_{N|k} \in x_s \oplus \mathcal{X}_f, \\ &\quad (x_s, u_s) \in \mathcal{Z}_{ss}. \end{aligned} $$ 此處，$\bar{x}, \bar{u}$ 係標稱狀態/輸入，$N$ 係短範圍，$\ell$ 同 $V_f$ 係階段成本同終端成本。關鍵元素係收緊嘅約束集 $\bar{\mathbb{X}}, \bar{\mathbb{U}}$（原始集合通過龐特里亞金差 $\ominus$ 被 RPI 集 $\mathcal{Z}$ 縮小），以及輔助律 $u_k = \bar{u}_{0|k}^* + K(x_k - \bar{x}_{0|k}^*)$，其中 $K$ 係一個穩定增益。集合 $\mathcal{Z}_{ss}$ 定義可行穩態。
10. 分析框架：概念性案例研究
場景： 喺城市峽谷中導航嘅自主送貨無人機（資源受限電腦，風干擾）。
步驟 1 – 離線設計：
- 模型與干擾集： 識別懸停周圍嘅線性化動力學。將陣風特徵化為一個有界集 $\mathbb{W}$（例如，水平面內 ±2 m/s）。
- 計算 RPI 管： 設計反饋增益 $K$（例如，LQR）並為 $e_{k+1} = (A+BK)e_k + w_k$ 計算最小 RPI 集 $\mathcal{Z}$。呢個定義咗「誤差管」。
- 收緊約束： 將無人機嘅飛行走廊（狀態約束）同電機推力限制（輸入約束）通過 $\mathcal{Z}$ 同 $K\mathcal{Z}$ 縮小，得到 $\bar{\mathbb{X}}, \bar{\mathbb{U}}$。
- 定義穩態集： $\mathcal{Z}_{ss}$ 包含收緊走廊內所有靜止懸停點。
- 測量狀態： 從傳感器獲取當前無人機位置/速度 $x_k$。
- 求解標稱 MPC： 求解小型 QP（使用 $\bar{\mathbb{X}}, \bar{\mathbb{U}}, \mathcal{Z}_{ss}$）以獲取標稱計劃 $\bar{u}^*$ 同目標穩態。
- 應用複合控制： $u_k = \bar{u}^*_{0|k} + K(x_k - \bar{x}^*_{0|k})$。第一項指導任務，第二項主動抑制陣風以將無人機保持在管內。
11. 未來應用與研究方向
- 邊緣人工智能與物聯網： 喺智能傳感器、可穿戴設備同微型機器人上部署先進控制，用於製造同醫療保健中嘅精密任務。
- 自主集群： 為大型廉價、簡單無人機或機器人群組提供可擴展控制，其中每個智能體都有嚴重嘅計算限制。
- 下一代研究：
- 學習個管： 使用實時數據自適應地估計干擾集 $\mathbb{W}$ 並縮小個管，減少保守性。呢個與自適應 MPC 同基於學習嘅控制範式融合。
- 非線性擴展： 將該理念應用於非線性系統，使用非線性管 MPC 或微分平坦度嘅概念，對於激進嘅無人機機動至關重要。
- 硬件-軟件協同設計： 創建專門嘅嵌入式芯片（FPGA、ASIC），優化以超低功耗求解該框架特定嘅小型 QP。
12. 參考文獻
- Jafari Ozoumchelooei, H., & Hosseinzadeh, M. (2023). Robust Steady-State-Aware Model Predictive Control for Systems with Limited Computational Resources and External Disturbances. [期刊名稱].
- Mayne, D. Q., Seron, M. M., & Raković, S. V. (2005). Robust model predictive control of constrained linear systems with bounded disturbances. Automatica, 41(2), 219-224.
- Rawlings, J. B., Mayne, D. Q., & Diehl, M. M. (2017). Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design (2nd ed.). Nob Hill Publishing.
- ETH Zurich, Automatic Control Laboratory. (n.d.). Lecture Notes on Model Predictive Control. Retrieved from [研究所網站].
- Hewing, L., Wabersich, K. P., Menner, M., & Zeilinger, M. N. (2020). Learning-based model predictive control: Toward safe learning in control. Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems, 3, 269-296.
核心洞察： 呢篇論文唔只係另一個增量式 MPC 調整；佢係一個以精準外科手術般執行嘅戰略性工程折衷方案。作者為嵌入式系統確定咗計算可處理性同穩健性能之間嘅精確權衡點。佢哋接受短預測範圍呢個限制——一個重大讓步——但通過巧妙嘅離線設計（管集、穩態參數化）巧妙地挽回咗失去嘅保證（穩態收斂、穩健性）。呢個就係作為資源管理嘅控制工程。
邏輯流程： 論證引人注目且線性。從一個未解決嘅問題（高效 MPC 中嘅穩健性缺口）開始，選擇一個理論上可靠嘅工具（管 MPC），該工具以解耦複雜性而聞名，並將其無縫集成到現有嘅高效框架（穩態感知 MPC）中。驗證從理論（證明）到模擬（概念）再到實驗（無人機上嘅現實）邏輯地升級，遵循由開創性工作（例如 Mayne 等人（2005）喺《Automatica》上發表嘅原始管 MPC 論文）所體現嘅黃金標準。
優點與缺陷： 主要優點係實用性。通過利用基於管狀嘅方法，該方法避開咗對複雜在線 min-max 優化嘅需求，呢啲優化喺計算上係難以負擔嘅。使用無人機進行驗證係極好嘅——佢係一個相關嘅、資源受限嘅平台。然而，缺陷在於管 MPC 固有嘅保守性。RPI 集嘅離線計算以及隨後嘅約束收緊可能會顯著縮小控制器嘅可行區域，可能限制其敏捷性。呢個係穩健控制中眾所周知嘅權衡，正如蘇黎世聯邦理工學院《自動控制實驗室》關於約束控制嘅講義等資源中所討論嘅。本文本可以更明確地量化呢種性能損失，與（計算昂貴嘅）理想穩健 MPC 進行對比。
可行見解： 對於從業者：呢個係喺邊緣設備上實現穩健 MPC 嘅即用藍圖。專注於高效計算 RPI 集——考慮使用多面體或橢球近似來平衡複雜性同保守性。對於研究人員：下一個前沿係自適應或基於學習嘅管。神經網絡能否在線學習更緊嘅干擾集，減少保守性同時保持穩健性？呢個類似於基於模型嘅強化學習中使用嘅網絡，或受《基於學習嘅模型預測控制》（IEEE CDC 教程）等作品啟發。呢個將係呢項工作嘅邏輯演進。